Travail pratique de terminal sur le débit et Bernoulli

Introduction du TP

Ce travail pratique sur l’étude de l’écoulement des fluides, théorisé par M. Bernoulli, permet de comprendre le réseaux sanguins de l’Homme, d’expliquer l’effet Venturi que l’on peut constater lors de vents violents entre 2 immeubles. 

Objectifs du TP

En classe de première et terminal au lycée général et technologique, vous devez savoir :

  • Mettre en œuvre un dispositif expérimental pour étudier l’écoulement permanent d’un fluide et pour tester la relation de Bernoulli : GO
  • Exploiter la conservation du débit volumique pour déterminer la vitesse d’un fluide incompressible.

Débit volumique

Schéma d'une canalisation et des grandeurs mesurables en deux points 1 et 2
Schéma d'une canalisation et des grandeurs mesurables en deux points 1 et 2.
Formule du débit volumique d'un fluide dans une canalisation
D : Le débit volumique du fluide (en m3/s)

V : Le volume du fluide (m3)

Δt : La durée d’écoulement du fluide (en s)

v : La vitesse d’écoulement du fluide (en m/s)

S : La surface de la section de la canalisation (en m2)

Relation de Bernoulli

Formule de Bernoulli en fonction de la pression du fluide, de sa masse volumique, de sa vitesse et de son altitude.
Formule de Bernoulli décrivant l'écoulement d'un fluide
Schéma illustrant la relation de Bernoulli d'une canalisation et des grandeurs mesurables en des points A et B
Schéma d'une canalisation et des grandeurs mesurables en des points A et B

P : La pression du fluide (en Pascal Pa)

ρ : La masse volumique du fluide (en k/m3)

v : La vitesse d’écoulement du fluide (en m/s)

g : L’intensité de pesanteur de la Terre (N/kg)

La relation de Bernoulli nous dit que les grandeurs mesurables en un point A d’un fluide (ici, de l’eau) sont liées à celle du point B. La relation de Bernoulli s’écrit alors :

A l’aide de la simulation d’expérience « Flux et fluide » ci-dessous, réalisez le travail demandé sous l’animation.

Flux d'un fluide

Cette animation vous permettra de visualiser différents fluides s’écoulant dans une canalisation et de mesurer, en différents points, les vitesses, les pressions en différents points.

Paramètres à rentrer :

  • Sélectionner le « flux » sur l’animation ci-dessus.
  • L’animation modélise la canalisation d’un pipeline qui achemine du gasoil entre les pays.
  • Rétrécissez la canalisation en son milieu à l’aide d’une des poignées.
  • On fera s’écouler du gasoil dans la canalisation : dans le cadre jaune en bas à droite, bouger le curseur sur « gasoil ».
  • Aux points A, B et C … :

Points de mesure A, B, C à faire sur l’animation sur le flux de fluides et la relation de Bernoulli proposée par le site web phetcolorado.edu

Les mesures se feront à la même altitude pour pouvoir simplifier la relation de Bernoulli par la suite.

Etude de l’écoulement permanent d’un fluide pour tester la relation de Bernoulli

Travail : L’effet venturi

  • Si cela n’a pas encore été fait, ouvrez et entrez les paramètres de l’animation décris au-dessus.
  1. Mesurer la pression du fluide, la vitesse d’écoulement du fluide, la masse volumique du fluide et l’intensité de pesanteur de la Terre à ces 3 points.
  2. Vérifier que la relation de Bernoulli (voir ci-dessus) est constante en chaque point.
  3. Lorsque la canalisation se rétrécit, décris comment évolue la vitesse et la pression du fluide… c’est l’effet Venturi.

Exploitation de la conservation du débit volumique

Travail :

  • Si cela n’a pas encore été fait, ouvrez et entrez les paramètres de l’animation décris au-dessus.
  1. Mesurer le diamètre du pipeline et en déduire la surface S de la section du tuyau.
  2. Un pipeline débite en moyenne 3 m3/s de gasoil. Convertir ce débit volumique D est L/s.
  3. Appliquer la relation du débit volumique (voir c-dessus) pour calculer la vitesse d’écoulement v du gasoil en ces 3 points.
  4. Après avoir rentrés les bons paramètres dans l’animation, mesurer la vitesse d’écoulement en ces 3 points à l’aide du tachymètre (= instrument de mesure de la vitesse) en haut à droite.
  5. Comparer les mesures de vitesse d’écoulement avec celles calculées. Est-ce logique ?

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